Apakah Anda sedang mencari konten berkualitas tentang perbandingan trigonometri? Anda berada di tempat yang tepat! Artikel ini akan membahas 10 soal tentang perbandingan trigonometri dan pembahasannya dengan detail dan terperinci.
Apa itu Perbandingan Trigonometri?
Perbandingan trigonometri adalah bagian dari matematika yang membahas perbandingan antara sisi dan sudut dalam segitiga. Perbandingan trigonometri berguna dalam banyak bidang, termasuk fisika, rekayasa, dan matematika terapan.
Soal 1: Tentukan Nilai Sinus dari Sudut 30 Derajat
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mengingat rumus dasar trigonometri: SOH-CAH-TOA. Rumus SOH merupakan singkatan dari Sin = Opposite/Hypotenuse. Kita memiliki segitiga dengan sudut 30 derajat yang mana sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut adalah setengah dari hipotenusa. Oleh karena itu, nilai sinus dari sudut 30 derajat adalah 1/2 atau 0.5.
Soal 2: Tentukan Nilai Tangen dari Sudut 45 Derajat
Kita dapat menggunakan rumus CaH di sini (Cos = Adjacent/Hypotenuse). Oleh karena itu, jika kita memiliki segitiga dengan sudut 45 derajat dan kedua sisi yang berdekatan adalah sama, maka nilai tangen dari sudut tersebut adalah 1.
Soal 3: Jika Nilai Sinus dari Sebuah Sudut Adalah 0.5, Tentukan Sudutnya
Sekali lagi, kita dapat menggunakan rumus SOH-CAH-TOA untuk menyelesaikan masalah ini. Nilai sinus adalah 0.5, yang berarti bahwa sisi yang bersebrangan dengan sudut adalah setengah dari panjang hipotenusa. Jadi, kita dapat mencari sudutnya dengan menggunakan rumus sinus sudut: sin x = opposite/hypotenuse.
Mari kita tulis 0.5 = opposite/hypotenuse. Dari sini, kita bisa mengambil inverse sinus dari keduanya untuk mendapatkan nilai sudut x: x = sin-1(0.5). Nilai sudut x adalah sekitar 30 derajat.
Soal 4: Jika Nilai Cosinus dari Sebuah Sudut Adalah 0.8, Tentukan Sudutnya
Rumus CaH dapat digunakan di sini: Cos = Adjacent/Hypotenuse. Kita memiliki nilai cosinus yang diberikan, yaitu 0.8, yang berarti sisi yang bersebelahan dengan sudut tersebut adalah 0.8 kali lebih kecil daripada sisi hipotenusa. Kita bisa menggunakan rumus cosinus untuk mencari nilai sudutnya: cos x = adjacent/hypotenuse.
Mari kita tulis 0.8 = adjacent/hypotenuse. Dari sini, kita dapat melakukan inverse cosinus dari keduanya untuk mendapatkan nilai sudut x: x = cos-1(0.8). Sudutnya adalah sekitar 37 derajat.
Soal 5: Tentukan Nilai Sinus dari Sudut 60 Derajat
Kita bisa menggunakan rumus sin = opposite/hypotenuse dari SOH-CAH-TOA. Sudut 60 derajat membagi segitiga sama sisi menjadi dua segitiga sama sama segitiga segitiga 30-60-90. Dalam segitiga ini, sisi yang bersebrangan dengan sudut 60 derajat memiliki panjang yang sama dengan sisi yang lebih pendek, dibagi oleh akar tiga. Oleh karena itu, nilai sinus dari sudut 60 derajat adalah akar tiga / 2.
Soal 6: Tentukan Nilai Cosinus dari Sudut 45 Derajat
Kita dapat menggunakan rumus ca = adjacent/hypotenuse dari SOH-CAH-TOA. Sudut 45 derajat membagi segitiga sama-sama segitiga menjadi dua segitiga 30-60-90. Dalam segitiga ini, sisi yang bersebelahan dengan sudut 45 derajat sama dengan sisi yang lebih pendek, dibagi oleh akar dua. Oleh karena itu, nilai kosinus dari sudut 45 derajat adalah akar dua / 2.
Soal 7: Tentukan Nilai Tangen dari Sudut 60 Derajat
Kita dapat menggunakan rumus tan = opposite/adjacent dari SOH-CAH-TOA. Sudut 60 derajat membagi segitiga sama sisi menjadi dua segitiga sama-sama segi tiga segitiga 30-60-90. Dalam segitiga ini, sisi yang bersebrangan dengan sudut 60 derajat sama dengan sisi yang lebih pendek, dibagi oleh akar tiga. Jadi, jika kita ingin mencari nilai tangen dari sudut 60 derajat, kita perlu membagi nilai sinusnya dengan nilai kosinusnya. Oleh karena itu, nilai tangen dari sudut 60 derajat adalah akar tiga.
Soal 8: Tentukan Nilai Kosekan dari Sudut 30 Derajat
Kita dapat menggunakan rumus sec = hypotenuse/adjacent dari SOH-CAH-TOA. Sudut 30 derajat membagi segitiga sama sisi menjadi dua segitiga sama-sama segitiga segitiga 30-60-90. Dalam segitiga ini, sisi yang bersebelahan dengan sudut 30 derajat adalah setengah dari panjang sisi terpanjang (dalam hal ini hipotenusa). Oleh karena itu, nilai kosekan dari sudut 30 derajat adalah 2 (dibagi oleh satu).
Soal 9: Tentukan Nilai Cotangen dari Sudut 60 Derajat
Kita dapat menggunakan rumus cot = adjacent/opposite dari SOH-CAH-TOA. Sudut 60 derajat membagi segitiga sama-sisi menjadi dua segitiga 30-60-90. Dalam segitiga ini, sisi yang bersebrangan dengan sudut 60 derajat sama dengan sisi yang lebih pendek, dibagi oleh akar tiga. Oleh karena itu, nilai cotangen dari sudut 60 derajat adalah nilai kosinus tersebut dibagi oleh nilai sinusnya atau akar tiga dibagi oleh satu.
Soal 10: Jika Nilai Kosekan dari Sebuah Sudut Adalah 2, Tentukan Sudutnya
Kita dapat menggunakan rumus sec-1 untuk menyelesaikan masalah ini. Nilai kosekan adalah hipotenusa dibagi dengan sisi yang bersebelahan dengan sudut. Jadi, jika nilai kosekan adalah 2, sisi yang bersebelahan dengan sudut adalah setengah dari hipotenusa. Mari tulisnya sebagai persamaan matematika: 2 = hipotenusa / adjacent. Dari sini, kita bisa mencari sudutnya dengan cara yang sama seperti soal nomor 3. Yaitu mengambil inverse dari fungsi dan mencari nilai sudut menggunakan kalkulator: x = sec-1(2). Nilai sudut x adalah sekitar 60 derajat.
