Jika Anda belajar matematika atau fisika di sekolah, mungkin Anda pernah belajar tentang segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut 90 derajat. Sudut yang sama ini disebut sudut siku-siku atau sudut kanan.
Dalam pembahasan kali ini, kita akan membahas tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Ada tiga perbandingan trigonometri yang umum digunakan, yaitu sin, cos, dan tan. Perbandingan ini akan sangat berguna untuk membantu menyelesaikan masalah geometri pada segitiga siku-siku.
Sin, Cos, dan Tan
Sin, cos, dan tan adalah bentuk singkat dari Sinus, Cosinus, dan Tangen. Ketiga perbandingan trigonometri ini berkaitan erat dengan sudut dalam sebuah segitiga. Kita dapat menghitung nilai sin, cos, dan tan dengan membagi panjang sisi segitiga dengan panjang sisi miring atau hipotenusa.
- Sin = sisi yang bersebrangan dengan sudut / panjang hipotenusa
- Cos = sisi yang menyentuh sudut / panjang hipotenusa
- Tan = sisi yang berseberangan dengan sudut / sisi yang menyentuh sudut
Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Dalam sebuah segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri sin, cos, dan tan untuk menghitung panjang sisi segitiga yang tidak diketahui. Mari kita lihat contoh segitiga siku-siku berikut ini:
Dalam segitiga siku-siku tersebut, kita dapat menentukan perbandingan trigonometri sebagai berikut:
- Sin A = a / c
- Cos A = b / c
- Tan A = a / b
Dalam perhitungan di atas, a adalah panjang sisi bersebrangan dengan sudut A, b adalah panjang sisi yang menyentuh sudut A, dan c adalah panjang hipotenusa.
Contoh Soal
Untuk lebih memahami perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, mari kita lihat beberapa contoh soal dan solusinya.
Contoh Soal 1
Dalam sebuah segitiga siku-siku, panjang sisi bersebrangan dengan sudut 30 derajat adalah 5 cm. Hitunglah panjang sisi lainnya dan panjang hipotenusa.
Solusi
Dalam segitiga siku-siku tersebut, kita dapat menentukan perbandingan trigonometri sebagai berikut:
- Sin 30 derajat = a / c
- Cos 30 derajat = b / c
- Tan 30 derajat = a / b
Di sini kita sudah mengetahui sin 30 derajat, yang merupakan perbandingan antara a dan c. Oleh karena itu, kita dapat menghitung panjang c dengan mengalikan sin 30 derajat dengan panjang a.
Sin 30 derajat = 5 / c
c = 5 / Sin 30 derajat
c = 10 cm
Dengan mengetahui panjang c, kita dapat menghitung panjang b dengan mengalikan cos 30 derajat dengan panjang c.
Cos 30 derajat = b / c
b = c x Cos 30 derajat
b = 10 cm x 0,87
b = 8,7 cm
Dengan mengetahui panjang a dan b, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang hipotenusa.
a^2 + b^2 = c^2
5^2 + 8,7^2 = c^2
25 + 75,69 = c^2
100,69 = c^2
c = 10,03 cm
Kita telah berhasil menentukan panjang sisi lainnya dan panjang hipotenusa dari segitiga siku-siku tersebut.
Contoh Soal 2
Dalam sebuah segitiga siku-siku, besar sudut A adalah 45 derajat dan panjang sisi bersebrangan dengan sudut B adalah 10 cm. Hitunglah panjang sisi lainnya dan panjang hipotenusa.
Solusi
Dalam segitiga siku-siku tersebut, kita sudah mengetahui besar sudut A, yang adalah sudut siku-siku. Oleh karena itu, kita dapat menentukan perbandingan trigonometri sebagai berikut:
- Sin 45 derajat = a / c
- Cos 45 derajat = b / c
- Tan 45 derajat = a / b
Kita sudah mengetahui panjang sisi bersebrangan dengan sudut B, yang adalah b. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan perbandingan tan 45 derajat untuk menghitung panjang sisi a.
Tan 45 derajat = a / b
a = b x Tan 45 derajat
a = 10 cm x 1
a = 10 cm
Dengan mengetahui panjang a dan sudut siku-siku, kita dapat menghitung panjang samping lainnya dengan menggunakan perbandingan tan 45 derajat lagi.
Tan 45 derajat = c / a
c = a / Tan 45 derajat
c = 10 cm / 1
c = 10 cm
Dengan mengetahui panjang a dan c, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang hipotenusa.
a^2 + c^2 = b^2
10^2 + 10^2 = b^2
100 + 100 = b^2
200 = b^2
b = 14,14 cm
Kita telah berhasil menentukan panjang sisi lainnya dan panjang hipotenusa dari segitiga siku-siku tersebut.
Kesimpulan
Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku adalah alat yang sangat berguna untuk menyelesaikan masalah geometri. Dengan mengetahui panjang sisi dan sudut dalam sebuah segitiga siku-siku, kita dapat menghitung panjang sisi lainnya dan panjang hipotenusa dengan mudah menggunakan perbandingan sin, cos, dan tan. Jangan lupa selalu praktek dalam menyelesaikan soal agar semakin mahir dalam menggunakan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
