Contoh Soal Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku Brainly

Hai teman-teman, pada artikel kali ini kita akan membahas tentang contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Perlu diketahui bahwa segitiga siku-siku adalah sebuah segitiga yang memiliki satu sudut yang besarnya 90°. Pembahasan kali ini akan lebih difokuskan pada cara menggunakan rumus trigonometri untuk menghitung panjang sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut.

Rumus Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Sebelum kita membahas contoh soal, marilah kita ulas rumus trigonometri pada segitiga siku-siku terlebih dahulu. Rumus dasar yang dapat digunakan adalah sebagai berikut:

1. Sinus (sin):

$$sin(alpha) = frac{text{opposite}}{text{hypotenuse}}$$

2. Kosinus (cos):

$$cos(alpha) = frac{text{adjacent}}{text{hypotenuse}}$$

3. Tangen (tan):

$$tan(alpha) = frac{text{opposite}}{text{adjacent}}$$

Dalam rumus-rumus di atas, $alpha$ merupakan sudut pada segitiga siku-siku, sedangkan opposite, adjacent, dan hypotenuse masing-masing berarti sisi miring yang bersebrangan dengan sudut $alpha$, sisi alas yang bersebrangan dengan sudut $alpha$, dan sisi miring terpanjang pada segitiga siku-siku.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh soal yang akan kita bahas pada artikel ini adalah sebagai berikut:

Diberikan segitiga siku-siku $ABC$ di mana $angle B = 90^circ$ dan $AB = 6$ cm. Tentukanlah nilai dari $sin(angle A)$, $cos(angle A)$, dan $tan(angle A)$.

Sebelum kita mulai menghitung, mari kita gambarkan terlebih dahulu segitiga siku-siku $ABC$.

graph TD;
    A((A))--6cm-->B((B))
    B--8cm-->C((C))
    A--8cm-->C
    B--90°-->A

Dari gambar di atas, kita dapatkan bahwa:

• Sudut $angle A$ memiliki sisi miring terpanjang (hypotenuse) $AC$.
• Sudut $angle A$ juga memiliki sisi opposite yang sama dengan sisi yang diketahui ($AB$).

Dengan menggunakan rumus sinus dan kosinus, kita dapatkan:

$$sin(alpha) = frac{text{opposite}}{text{hypotenuse}}$$

$$cos(alpha) = frac{text{adjacent}}{text{hypotenuse}}$$

Sebelum itu, kita coba hitung panjang sisi $BC$ menggunakan Pythagoras. Dari gambar di atas, kita dapatkan:

$$BC^2 = AC^2 – AB^2$$

$$BC^2 = 8^2 – 6^2$$

$$BC^2 = 64 – 36$$

$$BC = 2sqrt{10}$$

Setelah kita mengetahui panjang sisi $BC$, kita dapatkan:

$$sin(angle A) = frac{AB}{AC} = frac{6}{2sqrt{10}} = frac{3sqrt{10}}{10}$$

$$cos(angle A) = frac{BC}{AC} = frac{2sqrt{10}}{2sqrt{10}} = 1$$

$$tan(angle A) = frac{AB}{BC} = frac{6}{2sqrt{10}} = frac{3sqrt{10}}{10}$$

Dengan demikian, nilai dari $sin(angle A)$, $cos(angle A)$, dan $tan(angle A)$ pada segitiga siku-siku $ABC$ adalah $frac{3sqrt{10}}{10}$, $1$, dan $frac{3sqrt{10}}{10}$.

Kesimpulan

Pada artikel ini, kita telah membahas tentang contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Cara menggunakan rumus trigonometri pada segitiga siku-siku untuk menghitung panjang sisi-sisi yang tidak diketahui telah dijelaskan secara rinci. Dalam pembahasan kali ini, kita menggunakan satu contoh soal untuk menjelaskan konsep perhitungan trigonometri pada segitiga siku-siku. Semoga artikel ini bermanfaat bagi teman-teman yang sedang mempelajari trigonometri pada segitiga siku-siku.