Segitiga siku-siku adalah salah satu bentuk segitiga yang mempunyai salah satu sudutnya sebesar 90 derajat. Di segitiga siku-siku ada tiga jenis sudut dan tiga jenis sisi, yaitu sudut siku-siku, sudut lancip, dan sudut tumpul. Ketiga jenis sisi pada segitiga siku-siku antara lain alas, kaki, dan hipotenusa.
Dalam matematika, kita bisa melakukan perhitungan pada segitiga siku-siku dengan menggunakan konsep Trigonometri. Trigonometri sendiri adalah cabang dari matematika yang mempelajari tentang hubungan antara ukuran sudut dan sisi dalam segitiga.
Berikut ini akan dijelaskan 3 soal tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan bagaimana cara melakukan perhitungan yang tepat.
Alas dan Hipotenusa Telah Diketahui, Cari Panjang Kaki Segitiga Siku-siku
Saat kita memiliki segitiga siku-siku, salah satu hal yang perlu kita ketahui adalah bagaimana perhitungan panjang sisi yang tidak diketahui. Berdasarkan soal yang diberikan, kita memiliki informasi bahwa alas dan hipotenusa segitiga telah diketahui beserta besarnya sudut. Untuk mencari panjang kaki, kita bisa menggunakan rumus sin, cos, atau tan.
Rumus sin, cos, dan tan dalam segitiga siku-siku adalah:
- Sin = sisi miring / hipotenusa
- Cos = sisi sejajar alas / hipotenusa
- Tan = sisi miring / sisi sejajar alas
Misalkan, panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 5 cm, panjang alas adalah 3 cm, dan sudut yang dibentuk oleh hipotenusa dan alas adalah 30 derajat. Maka, panjang kaki segitiga siku-siku dapat dihitung dengan rumus sin, cos, atau tan.
Jika menggunakan rumus sin, maka:
Sin 30 = kaki / 5
Kaki = 5 x sin 30
Kaki = 2.5 cm
Jika menggunakan rumus cos, maka:
Cos 30 = kaki / 5
Kaki = 5 x cos 30
Kaki = 4.33 cm
Jika menggunakan rumus tan, maka:
Tan 30 = kaki / 3
Kaki = 3 x tan 30
Kaki = 1.73 cm
Dari ketiga rumus tersebut, kita bisa melihat bahwa panjang sisi kaki segitiga siku-siku berbeda-beda, tergantung dari rumus yang digunakan.
Kaki dan Hipotenusa Telah Diketahui, Cari Besarnya Sudut
Selain mencari panjang sisi yang tidak diketahui, Trigonometri juga dapat digunakan untuk mencari besarnya sudut yang belum diketahui dalam segitiga siku-siku. Misalkan kita memiliki informasi panjang kaki dan hipotenusa segitiga siku-siku, dan ingin mencari besarnya sudut.
Rumus sin, cos, dan tan bisa digunakan untuk mencari besarnya sudut dalam segitiga siku-siku. Rumus sudut dalam segitiga siku-siku adalah:
- Sin x = kaki / hipotenusa (x adalah besar sudut yang tidak diketahui)
- Cos x = alas / hipotenusa (x adalah besar sudut yang tidak diketahui)
- Tan x = kaki / alas (x adalah besar sudut yang tidak diketahui)
Misalkan panjang kaki segitiga siku-siku sama dengan 3 cm dan panjang hipotenusa sama dengan 5 cm, maka besar sudut tumpul dalam segitiga siku-siku dapat dihitung menggunakan rumus sin.
Sin x = kaki / hipotenusa
Sin x = 3 / 5
x = sin-1 (3/5)
x = 36.87 derajat
Dari perhitungan di atas, maka besar sudut tumpul dalam segitiga siku-siku adalah sebesar 36.87 derajat.
Alas dan Kaki Telah Diketahui, Cari Panjang Hipotenusa
Selain mencari panjang kaki atau hipotenusa, Trigonometri dapat digunakan untuk mencari panjang hipotenusa segitiga siku-siku jika kita memiliki informasi tentang panjang alas dan kaki segitiga.
Untuk mencari panjang hipotenusa, kita bisa menggunakan rumus Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat dari panjang hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat panjang kaki dan alas.
Rumus Pythagoras adalah sebagai berikut:
hipotenusa2 = kaki2 + alas2
Misalkan panjang kaki dari segitiga siku-siku sama dengan 3 cm dan panjang alas sama dengan 4 cm, maka panjang hipotenusa segitiga siku-siku dapat dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras.
hipotenusa2 = kaki2 + alas2
hipotenusa2 = 32 + 42
hipotenusa2 = 9 + 16
hipotenusa2 = 25
hipotenusa = akar(25)
hipotenusa = 5 cm
Dari perhitungan di atas, panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah sebesar 5 cm.
Kesimpulan
Dalam segitiga siku-siku, perhitungan yang paling sering digunakan adalah menggunakan konsep Trigonometri. Ada beberapa rumus yang bisa digunakan dalam Trigonometri, antara lain sin, cos, tan, dan rumus Pythagoras. Dalam melakukan perhitungan, kita harus memahami informasi yang diberikan serta rumus yang akan digunakan dengan baik sehingga hasil perhitungan yang didapat menjadi akurat.
