Perbandingan Vektor Kelas 10

Vektor merupakan salah satu materi matematika yang sangat penting. Vektor memiliki banyak sekali aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Di kelas 10, kita akan mempelajari perbandingan vektor. Perbandingan vektor adalah salah satu konsep dasar dalam vektor.

Konsep Dasar Perbandingan Vektor

Perbandingan vektor adalah operasi matematika untuk membandingkan panjang dari dua buah vektor. Perbandingan vektor biasanya dinyatakan dengan notasi a:b, di mana a dan b adalah dua buah vektor. Dalam perbandingan vektor, a dan b harus memiliki arah dan besar yang sama. Perhatikan contoh berikut:

                        ->    
 a = 4i + 3j + 2k      /   
                     /  
                    /      
                   /      
 b = 2i + 1j + 4k  <-   

Dalam hal ini, perbandingan vektor dari vektor a dan vektor b adalah 2:1. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa panjang vektor a adalah dua kali lipat panjang vektor b.

Perbandingan Vektor dengan Skalar

Perbandingan vektor juga bisa dilakukan dengan skalar. Skalar adalah bilangan yang tidak memiliki arah. Dalam perbandingan vektor dengan skalar, skalar digunakan untuk menggandakan atau membagi vektor. Perhatikan contoh berikut:

                        ->    
 a = 4i + 3j + 2k      /   
                     /  
                    /      
                   /      
 2a = 8i + 6j + 4k  <-   

Dalam hal ini, 2a adalah hasil dari perbandingan vektor antara vektor a dan skalar 2. Vektor 2a memiliki arah yang sama dengan vektor a tetapi panjangnya dua kali lipat.

Contoh Soal Perbandingan Vektor

Untuk memahami perbandingan vektor dengan lebih baik, berikut ini adalah beberapa contoh soal:

Contoh Soal 1

Diberikan vektor a = 3i + 4j dan vektor b = 4i + 6j. Tentukan perbandingan vektor a dan b.

Penyelesaian

Kita bisa menggunakan rumus perbandingan vektor:

a:b = |a|/|b|

Dalam hal ini, |a| adalah panjang vektor a dan |b| adalah panjang vektor b. Oleh karena itu:

|a| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5
|b| = sqrt(4^2 + 6^2) = 2*sqrt(13)

Maka perbandingan vektor a dan b adalah:

a:b = |a|/|b| = 5/(2*sqrt(13)) = 5*sqrt(13)/26

Contoh Soal 2

Diberikan vektor a = 3i + 4j dan skalar k = 2. Tentukan vektor 2a.

Penyelesaian

Kita bisa mengalikan vektor a dengan skalar k untuk mendapatkan vektor 2a:

2a = 2(3i + 4j) = 6i + 8j

Jadi, vektor 2a adalah 6i + 8j.

Kesimpulan

Perbandingan vektor adalah operasi matematika untuk membandingkan panjang dari dua buah vektor. Perbandingan vektor juga bisa dilakukan dengan skalar. Dalam perbandingan vektor, a dan b harus memiliki arah dan besar yang sama. Panjang sebuah vektor dapat dihitung dengan menggunakan rumus pythagoras untuk tiga dimensi.