Segitiga siku siku adalah bentuk segitiga yang paling sering digunakan dalam matematika dan fisika, terutama ketika kita berbicara tentang trigonometri. Trigonometri adalah cabang matematika yang berkaitan dengan hubungan antara sudut dan panjang sisi-sisi segitiga. Perbandingan trigonometri segitiga siku siku adalah cara untuk mengukur sudut dan panjang sisi-sisi segitiga berdasarkan sudut tumpul dan satu sisi yang paling panjang atau disebut hipotenusa.
Perbandingan Trigonometri Dasar
Perbandingan trigonometri dasar yang sering digunakan pada segitiga siku siku adalah
- sin = frac{opposite}{hypotenuse}
- cos = frac{adjacent}{hypotenuse}
- tan = frac{opposite}{adjacent}
Sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan) masing-masing adalah rasio dari dua sisi segitiga dengan hipotenusa sebagai penyebut.
Penggunaan Perbandingan Trigonometri
Perbandingan trigonometri segitiga siku siku digunakan dalam banyak contoh dalam dunia nyata, seperti dalam navigasi, astronomi, dan pembuatan peta. Ketika kapal atau pesawat terbang melakukan navigasi, mereka menggunakan perbandingan trigonometri segitiga siku siku untuk menghitung jarak dan arah dari titik awal ke tujuan. Dalam astronomi, perbandingan ini digunakan untuk mengukur jarak bintang dan planet dari Bumi. Dalam pembuatan peta, perbandingan trigonometri digunakan untuk menjaga proporsi antara panjang dan lebar pada gambar.
Contoh Soal dan Penyelesaian
Contoh soal: Hitunglah nilai sin, cos dan tan dari sebuah segitiga siku-siku jika diketahui panjang sisi yang terletak pada sudut 30 derajat adalah 2.
Solusi:
- Tentukan ukuran sisi lain yang diperlukan. Karena sudut 30 derajat merupakan sudut yang berdekatan dengan sisi miring, maka kita dapat menggunakan sin 30 = frac{opposite}{hypotenuse}. Dalam hal ini "opposite" = 1 (karena sudut 30 derajat merupakan setengah dari sisi miring) dan "hypotenuse" = 2. Jadi sin 30 = frac{1}{2}.
- Menggunakan perbandingan trigonometri yang ditemukan pada tahap pertama, kita dapat mencari nilai cos dengan menggunakan cos 30 = frac{adjacent}{hypotenuse}. Karena sudut 30 derajat merupakan sudut yang berdampingan dengan sisi yang kita cari, maka "adjacent" = sqrt{3} (karena mengikuti teorema Pythagoras $sqrt{2^2-1^2}$). Sehingga cos 30 = frac{sqrt{3}}{2}.
- Akhirnya, kita juga dapat menghitung nilainya tangen dengan menggunakan formula tan = frac{opposite}{adjacent} = frac{1}{sqrt{3}} = frac{sqrt{3}}{3}.
Kesimpulan
Perbandingan trigonometri segitiga siku siku adalah dasar dari perhitungan trigonometri. Dengan menggunakan perbandingan ini, kita dapat menghitung panjang sisi dan sudut dari segitiga siku siku. Perbandingan ini sangat penting dalam dunia nyata seperti dalam navigasi, astronomi, dan pembuatan peta. Sebagai pelajar, kita harus memahami konsep trigonometri ini dengan baik agar dapat menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
