Jika Anda adalah seorang siswa kelas 10, pelajaran matematika mungkin menjadi salah satu pelajaran yang harus Anda kuasai. Ini termasuk perbandingan trigonometri, yang merupakan topik yang sangat penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas berbagai hal tentang perbandingan trigonometri kelas 10, termasuk rumus, contoh soal, dan pembahasannya.
Pendahuluan
Sebelum kita membahas materi yang lebih dalam, mari kita perkenalkan terlebih dahulu tentang perbandingan trigonometri. Perbandingan trigonometri adalah perbandingan antara sisi segitiga dan sudut. Dalam perhitungan perbandingan trigonometri, terdapat tiga jenis rasio yang biasa digunakan, yaitu sin, cos, dan tan.
Sin
Sin (sinus) didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi miring dan sisi miring terhadap sudut tajam di dalam segitiga.
$$sin theta = frac{text{sisi miring (H)}}{text{sisi miring terhadap sudut } thetatext{ (O)}}$$
Cos
Cos (kosinus) didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi sudut dan sisi miring terhadap sudut tersebut.
$$cos theta = frac{text{sisi miring terhadap sudut } thetatext{ (A)}}{text{sisi miring (H)}}$$
Tan
Tan (tangen) didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi tegak dan sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut di dalam segitiga.
$$tan theta = frac{text{sisi tegak (B)}}{text{sisi miring terhadap sudut } thetatext{ (A)}}$$
Rumus Perbandingan Trigonometri
Setelah memahami konsep dasar perbandingan trigonometri, selanjutnya kita akan membahas tentang rumusnya. Terdapat beberapa rumus perbandingan trigonometri yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam matematika.
Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri adalah serangkaian persamaan matematika yang memuat fungsi trigonometri. Berikut adalah beberapa rumus identitas trigonometri yang sering digunakan:
- $sin^2 theta + cos^2 theta = 1$
- $1 + tan^2 theta = sec^2 theta$
- $1 + cot^2 theta = csc^2 theta$
Rumus Sinus
Rumus sinus digunakan untuk menghitung panjang sisi miring suatu segitiga jika diketahui sudut dan sisi yang berdekatan dengannya. Berikut adalah rumus sinus:
$$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$$
Rumus Kosinus
Rumus kosinus digunakan untuk menghitung panjang sisi atau sudut dalam suatu segitiga yang tidak memiliki sisi miring. Berikut adalah rumus kosinus:
$$c^2 = a^2 + b^2 – 2abcos{theta}$$
Rumus Tangen
Rumus tangen digunakan untuk menghitung panjang sisi tegak segitiga jika diketahui sudut dan sisi yang berdekatan dengannya. Berikut adalah rumus tangen:
$$tan{theta} = frac{a}{b}$$
Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Kelas 10
Agar Anda lebih memahami tentang perbandingan trigonometri, berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasannya untuk siswa kelas 10.
Contoh 1
Diketahui segitiga ABC dengan AB=12 cm, BC=5 cm. Hitunglah $sin A$, $cos A$, dan $tan A$!
$$sin A = frac{text{sisi miring (BC)}}{text{sisi miring terhadap sudut } Atext{ (AB)}} = frac{5}{12}$$
$$cos A = frac{text{sisi miring terhadap sudut } Atext{ (BC)}}{text{sisi miring (AB)}} = frac{12}{13}$$
$$tan A = frac{text{sisi tegak (AC)}}{text{sisi miring terhadap sudut } Atext{ (AB)}} = frac{5}{12}$$
Contoh 2
Diketahui segitiga EFH seperti pada gambar. Hitunglah panjang sisi FH!
Kita bisa ganakan rumus sinus untuk mencari sisi FH.
$$frac{FH}{sin 50^circ} = frac{35}{sin 80^circ}$$
Kita bisa melakukan operasi perkalian dan pembagian pada rumus tersebut.
$$FH = frac{35sin 50^circ}{sin 80^circ} = 26,75 text{ cm}$$
Jadi panjang sisi FH adalah 26,75 cm.
Kesimpulan
Perbandingan trigonometri adalah topik penting dalam matematika yang sering dipelajari oleh siswa kelas 10. Dalam artikel ini, kita telah membahas rumus-rumus perbandingan trigonometri, contoh soal, dan pembahasannya. Dengan memahami konsep perbandingan trigonometri, siswa kelas 10 dapat lebih mudah untuk menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan segitiga.
