Jika Anda sering belajar matematika atau fisika, pasti sudah tidak asing lagi dengan trigonometri. Salah satu materi trigonometri yang sering dipelajari adalah perbandingan trigonometri. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal perbandingan trigonometri secara lengkap.
Pengertian Perbandingan Trigonometri
Perbandingan trigonometri adalah hubungan antara sisi-sisi dan sudut pada sebuah segitiga. Dalam trigonometri, terdapat tiga fungsi trigonometri dasar, yaitu sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan). Ketiga fungsi trigonometri ini adalah perbandingan antara sisi-sisi dan sudut dalam sebuah segitiga.
Sinus (Sin)
Sinus adalah rasio antara sisi miring dan sisi tegak pada sebuah segitiga. Rumus sinus adalah sebagai berikut:
sin θ = AB/AC
Kosinus (Cos)
Kosinus adalah rasio antara sisi miring dan sisi datar pada sebuah segitiga. Rumus kosinus adalah sebagai berikut:
cos θ = BC/AC
Tangen (Tan)
Tangen adalah rasio antara sisi tegak dan sisi datar pada sebuah segitiga. Rumus tangen adalah sebagai berikut:
tan θ = AB/BC
Contoh Soal Perbandingan Trigonometri
Berikut ini adalah beberapa contoh soal perbandingan trigonometri:
Contoh Soal 1
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut θ = 30° dan sisi miring BC = 5. Hitunglah nilai sinus, kosinus, dan tangen dari sudut θ!
Solusi:
Dalam segitiga ABC, sisi miring adalah BC = 5, dan sudut θ = 30°.
Maka, sisi tegak AB = BC × sin θ = 5 × sin 30° = 2,5
Sisi datar AC = BC × cos θ = 5 × cos 30° = 4,33
Sisi tegak AB = AC × tan θ = 4,33 × tan 30° = 2,5
Jadi, nilai sinus θ = 2,5/5 = 0,5; nilai kosinus θ = 4,33/5 = 0,866; nilai tangen θ = 2,5/4,33 ≈ 0,577.
Contoh Soal 2
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut θ = 45° dan sisi tegak AB = 3. Hitunglah nilai sisi miring dan sisi datar pada segitiga!
Solusi:
Dalam segitiga ABC, sudut θ = 45°, dan sisi tegak AB = 3.
Maka, sisi miring BC = AB/cos θ = 3/cos 45° = 3/0,707 ≈ 4,24
Sisi datar AC = AB/sin θ = 3/sin 45° = 3/0,707 ≈ 4,24
Jadi, nilai sisi miring pada segitiga adalah 4,24, dan nilai sisi datar pada segitiga adalah 4,24.
Contoh Soal 3
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut θ = 60° dan sisi miring BC = 4. Hitunglah nilai sisi tegak dan sisi datar pada segitiga!
Solusi:
Dalam segitiga ABC, sudut θ = 60°, dan sisi miring BC = 4.
Maka, sisi tegak AB = BC × sin θ = 4 × sin 60° = 3,46
Sisi datar AC = BC × cos θ = 4 × cos 60° = 2
Jadi, nilai sisi tegak pada segitiga adalah 3,46 dan nilai sisi datar pada segitiga adalah 2.
Kesimpulan
Perbandingan trigonometri sangat penting untuk dipelajari dalam matematika dan fisika. Contoh soal perbandingan trigonometri sangat berguna dalam memahami konsep dasar trigonometri. Dalam artikel ini, telah dibahas beberapa contoh soal perbandingan trigonometri beserta solusinya secara lengkap. Semoga bermanfaat!
