Perbandingan Trigonometri pada Sudut Berelasi

Pendahuluan

Dalam matematika, terdapat banyak konsep yang terkait dengan perbandingan. Salah satu yang sangat sering digunakan dalam trigonometri adalah perbandingan trigonometri pada sudut berelasi.

Perbandingan trigonometri pada sudut berelasi adalah suatu konsep yang menghubungkan nilai-nilai trigonometri dari dua sudut berbeda, namun memiliki hubungan matematis tertentu antara keduanya.

Pada kali ini, akan dibahas tentang perbandingan trigonometri pada sudut berelasi dengan rincian dan contoh-contoh yang sangat praktis.

Definisi Perbandingan Trigonometri pada Sudut Berelasi

Perbandingan trigonometri pada sudut berelasi didefinisikan sebagai hubungan matematis antara nilai-nilai trigonometri dari dua sudut berbeda, namun memiliki hubungan matematis tertentu antara keduanya.

Dalam hal ini, akan dibahas tentang perbandingan trigonometri pada sudut berelasi dari sudut-sudut tertentu, yaitu sudut-sudut yang berada di kuadran yang sama ataupun sudut-sudut yang berada di kuadran yang berbeda.

Di bawah ini akan dijelaskan perbandingan trigonometri pada sudut berelasi dari sudut-sudut tertentu:

Sudut-sudut pada Kuadran yang Sama

Pada kuadran yang sama, terdapat dua sudut yang memiliki hubungan perbandingan trigonometri, yaitu sudut sebesar α dan sudut sebesar β dengan β = 90° – α.

Dalam hal ini, nilai-nilai dari sin, cos, dan tan dari kedua sudut tersebut adalah sebagai berikut:

1. sin α = sin β
2. cos α = -cos β
3. tan α = -tan β

Sudut-sudut pada Kuadran yang Berbeda

Pada kuadran yang berbeda, terdapat dua sudut yang memiliki hubungan perbandingan trigonometri, yaitu sudut sebesar α dan sudut sebesar β dengan β = 180° – α.

Dalam hal ini, nilai-nilai dari sin, cos, dan tan dari kedua sudut tersebut adalah sebagai berikut:

1. sin α = -sin β
2. cos α = -cos β
3. tan α = tan β

Contoh Soal Perbandingan Trigonometri pada Sudut Berelasi

Agar lebih memahami tentang perbandingan trigonometri pada sudut berelasi, berikut ini adalah beberapa contoh soal yang dapat dipraktikkan:

Contoh Soal 1

Diketahui sudut α = 30°, maka hitunglah nilai-nilai dari sin (60°) dan cos (60°).

Jawaban 1

Terlebih dahulu, tentukan sudut β yang berelasi dengan sudut α (dalam hal ini β = 90° – 30° = 60°).

Kemudian, gunakan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut α dan β pada kuadran yang sama:

1. sin α = sin β, sehingga sin α = sin 60° = (√3)/2
2. cos α = -cos β, sehingga cos α = -cos 60° = -1/2

Sehingga, nilai-nilai dari sin (60°) dan cos (60°) adalah (√3)/2 dan -1/2.

Contoh Soal 2

Diketahui sudut α = 60°, maka hitunglah nilai-nilai dari sin (120°) dan tan (120°).

Jawaban 2

Terlebih dahulu, tentukan sudut β yang berelasi dengan sudut α (dalam hal ini β = 180° – 60° = 120°).

Kemudian, gunakan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut α dan β pada kuadran yang berbeda:

1. sin α = -sin β, sehingga sin α = -sin 120° = -(√3)/2
2. tan α = tan β, sehingga tan α = tan 120° = -√3

Sehingga, nilai-nilai dari sin (120°) dan tan (120°) adalah -(√3)/2 dan -√3.

Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa perbandingan trigonometri pada sudut berelasi sangat penting dalam trigonometri. Dalam hal ini, perbandingan trigonometri pada sudut berelasi adalah suatu konsep yang menghubungkan nilai-nilai trigonometri dari dua sudut yang berbeda, namun memiliki hubungan matematis tertentu antara keduanya.

Pada umumnya, perbandingan trigonometri pada sudut berelasi digunakan untuk menyelesaikan beberapa masalah pada matematika, fisika, ataupun teknik. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami konsep ini dengan baik dan benar.