Apakah kamu pernah belajar matematika dan mendengar dua istilah ini, yaitu permutasi dan kombinasi? Keduanya merupakan bagian dari topik penghitungan peluang dalam matematika. Di sini, kamu akan belajar apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi dan bagaimana cara menghitung keduanya.
Pengertian Permutasi
Permutasi adalah pengaturan yang berbeda dari objek yang diberikan. Ini berarti, jika kamu memiliki n objek dan ingin mengatur mereka secara acak, ada n! (n faktorial) cara untuk melakukannya. Secara matematis, permutasi adalah :
n! / (n-r)!
Di mana :
- n adalah total objek yang tersedia
- r adalah jumlah objek yang digunakan untuk pengaturan
Permutasi juga dapat dibagi menjadi dua jenis:
- Permutasi tanpa pengulangan – di mana setiap objek hanya dapat digunakan satu kali.
- Permutasi dengan pengulangan – di mana setiap objek dapat digunakan lebih dari satu kali.
Mari kita lihat contoh penggunaan permutasi dengan pengulangan. Misal, kamu memiliki 3 kelereng yang berbeda dan ingin mengatur mereka dalam urutan acak di dalam kotak. Ada berapa cara kamu bisa melakukannya? Jawabannya adalah 27.
Kenapa bisa begitu? Karena setiap kelereng dapat diulang digunakan kembali dalam pengaturan. Coba pikirkan, kamu dapat memasukkan kelereng pertama ke dalam kotak, kemudian kelereng kedua, lalu kelereng ketiga. Kamu dapat mengulangi proses ini dengan mengubah urutan kelereng dalam setiap pengulangan.
Pengertian Kombinasi
Kombinasi, di sisi lain, adalah kumpulan dari objek yang diambil tanpa menghiraukan pengaturan atau urutan. Cara menghitung kombinasi adalah :
n! / r!(n-r)!
Di mana :
- n adalah total objek yang tersedia
- r adalah jumlah objek yang dipilih
Mari kita lihat contoh penggunaan kombinasi. Misalnya kamu memiliki 5 bola dalam sebuah kotak dan ingin menarik 2 bola secara acak. Berapa cara kamu bisa melakukannya?
Jawaban dari perhitungan kombinasi menggunakan rumus di atas adalah 10. Artinya, kamu dapat melakukan 10 kombinasi yang berbeda dari 5 bola dalam kotak, di mana hanya dua bola yang akan dipilih secara acak.
Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Setelah kita melihat definisi masing-masing, apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
Perbedaannya terletak pada penggunaan atau tidaknya urutan dan pengulangan. Pada permutasi, urutan dan pengulangan memainkan peran penting. Sedangkan pada kombinasi, urutan dan pengulangan tidak diperhatikan.
Sebagai contoh sederhana, mari kita asumsikan kamu memiliki empat kartu berbeda (2, 3, 4, 5) dan ingin memilih dua kartu secara acak. Dalam kasus ini, hanya ada enam kombinasi yang berbeda dari dua kartu dalam segelintir empat kartu yang tersedia.
Namun, jika kamu sedang mencari permutasi, kamu harus mempertimbangkan urutan. Dalam kasus ini, ada 12 permutasi yang berbeda dari dua kartu dalam empat kartu tersebut.
Kesimpulan
Permutasi dan kombinasi adalah konsep matematika yang berbeda dalam penghitungan peluang. Permutasi melibatkan penggunaan urutan dan pengulangan, sementara kombinasi tidak. Jadi, ketika kamu ingin mengetahui bagaimana memilih atau mengatur objek, kamu harus mempertimbangkan permutasi. Namun, jika kamu hanya ingin menghitung kemungkinan pengambilan objek dari sekelompok objek, maka kamu dapat menggunakan kombinasi. Semoga artikel ini membantu kamu memahami perbedaan antara permutasi dan kombinasi.
