Salah satu topik yang sering muncul dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga. Perhitungan perbandingan sisi segitiga biasanya berkaitan dengan trigonometri dan dapat digunakan untuk menemukan panjang sisi-sisi dalam segitiga. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara mudah menghitung perbandingan sisi segitiga.
Apa Itu Perbandingan Sisi Segitiga?
Perbandingan sisi segitiga adalah rasio atau perbandingan antara panjang sisi-sisi dalam segitiga. Dalam trigonometri, perbandingan sisi segitiga dikenal sebagai rasio trigonometri atau fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri meliputi sinus, kosinus, dan tangen.
Menghitung Perbandingan Sisi Segitiga dengan Sinus, Kosinus, dan Tangen
Untuk menghitung perbandingan sisi segitiga, kita perlu menggunakan sinus, kosinus, atau tangen. Pertama, mari kita mengenal lebih dalam tentang ketiga fungsi trigonometri tersebut.
Sinus (sin)
Sinus adalah perbandingan antara sisi miring dan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut. Rumus sinus adalah sebagai berikut:
sin a = AB/AC
dalam rumus tersebut, AB adalah sisi miring atau hipotenusa, sedangkan AC adalah sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut a.
Kosinus (cos)
Kosinus adalah perbandingan antara sisi sejajar dengan sudut tersebut dan sisi miring atau hipotenusa. Rumus kosinus adalah sebagai berikut:
cos a = BC/AB
dalam rumus tersebut, BC adalah sisi sejajar dengan sudut a, sedangkan AB adalah sisi miring atau hipotenusa.
Tangen (tan)
Tangen adalah perbandingan antara sisi sejajar dengan sudut tersebut dan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut. Rumus tangen adalah sebagai berikut:
tan a = AC/BC
dalam rumus tersebut, AC adalah sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut a, sedangkan BC adalah sisi sejajar dengan sudut a.
Cara Mudah Menghitung Perbandingan Sisi Segitiga dengan Contoh
Setelah memahami ketiga fungsi trigonometri, kita sekarang dapat mencoba menghitung perbandingan sisi segitiga dengan contoh sederhana.
Contoh 1: Menghitung Sisi Miring dengan Sinus
Misalnya kita memiliki segitiga ABC dengan sudut A sebesar 30 derajat, sisi AB sepanjang 5 cm, dan sisi AC sepanjang 3 cm. Kita ingin mencari panjang sisi miring atau hipotenusa BC.
Pertama, kita harus menggunakan fungsi sinus karena kita ingin mencari panjang sisi miring. Rumus sinus adalah sin a = AB/AC, di mana a adalah sudut yang kita ketahui (30 derajat), AB adalah sisi miring atau hipotenusa yang kita cari, dan AC adalah sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut a.
Jadi, kita dapat menulis rumus sebagai berikut:
sin 30 = AB/3
Kemudian kita dapat menyelesaikan rumus di atas dengan mengalikan kedua sisi dengan 3:
AB = sin 30 x 3
AB = 1/2 x 3
AB = 1.5 cm
Jadi, panjang sisi miring atau hipotenusa BC adalah 1.5 cm.
Contoh 2: Menghitung Sisi Sejajar dengan Kosinus
Misalnya kita memiliki segitiga ABC dengan sudut B sebesar 60 derajat, sisi AB sepanjang 4 cm, dan sisi BC sepanjang 6 cm. Kita ingin mencari panjang sisi sejajar dengan sudut B atau sisi AC.
Pertama, kita harus menggunakan fungsi kosinus karena kita ingin mencari panjang sisi sejajar dengan sudut B. Rumus kosinus adalah cos a = BC/AB, di mana a adalah sudut yang kita ketahui (60 derajat), BC adalah sisi miring atau hipotenusa, dan AB adalah sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut a.
Jadi, kita dapat menulis rumus sebagai berikut:
cos 60 = AC/4
Kemudian kita dapat menyelesaikan rumus di atas dengan mengalikan kedua sisi dengan 4:
AC = cos 60 x 4
AC = 1/2 x 4
AC = 2 cm
Jadi, panjang sisi sejajar dengan sudut B atau sisi AC adalah 2 cm.
Contoh 3: Menghitung Sisi Segitiga dengan Tangen
Misalnya kita memiliki segitiga ABC dengan sudut A sebesar 45 derajat, sisi AB sepanjang 5 cm, dan sisi BC sepanjang 3 cm. Kita ingin mencari panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut A atau sisi AC.
Pertama, kita harus menggunakan fungsi tangen karena kita ingin mencari panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut A. Rumus tangen adalah tan a = AC/BC, di mana a adalah sudut yang kita ketahui (45 derajat), AC adalah sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut a, dan BC adalah sisi sejajar dengan sudut a.
Jadi, kita dapat menulis rumus sebagai berikut:
tan 45 = AC/3
Kemudian kita dapat menyelesaikan rumus di atas dengan mengalikan kedua sisi dengan 3:
AC = tan 45 x 3
AC = 1 x 3
AC = 3 cm
Jadi, panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut A atau sisi AC adalah 3 cm.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang perbandingan sisi segitiga serta cara mudah menghitungnya menggunakan ketiga fungsi trigonometri yaitu sinus, kosinus, dan tangen. Dalam praktiknya, penggunaan perbandingan sisi segitiga sangatlah umum digunakan untuk menemukan sisi-sisi dalam segitiga. Dengan memahami cara menghitung perbandingan sisi segitiga, kita bisa meningkatkan pemahaman matematis kita dan juga berhasil menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan segitiga.
