Pengertian Trigonometri
Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang segitiga dan hubungannya dengan sudut-sudut dalam segitiga tersebut. Dalam matematika, terdapat beberapa hal yang perlu kita ketahui dalam trigonometri, yaitu sinus, kosinus, dan tangen. Ketiga trigonometri ini saling berkaitan satu sama lain dalam pembahasan segitiga.
Kuadran pada Lingkaran Trigonometri
Dalam lingkaran trigonometri, terdapat 4 kuadran yang dimulai dari titik nol atau dari sumbu x dan sumbu y. Pembahasan trigonometri pada masing-masing kuadran berbeda-beda, ada beberapa rumus trigonometri yang perlu kita ketahui antara lain:
Kuadran I
Kuadran I berada di kordinat (x, y) dengan x positif dan y positif. Pada kuadran ini, semua fungsi trigonometri adalah positif, seperti sinus, kosinus, dan tangen. Beberapa rumus yang perlu diketahui dalam kuadran I antara lain:
- sin a = AB/AC
- cos a = BC/AC
- tan a = AB/BC
Kuadran II
Kuadran II berada di kordinat (x, y) dengan x negatif dan y positif. Pada kuadran ini, sinus positif dan kosinus negatif, sehingga nilai tangen juga negatif. Beberapa rumus yang perlu diketahui dalam kuadran II antara lain:
- sin a = AB/AC
- cos a = -BC/AC
- tan a = -AB/BC
Kuadran III
Kuadran III berada di kordinat (x, y) dengan x negatif dan y negatif. Pada kuadran ini, sinus dan kosinus negatif, sehingga nilai tangen positif. Beberapa rumus yang perlu diketahui dalam kuadran III antara lain:
- sin a = -AB/AC
- cos a = -BC/AC
- tan a = AB/BC
Kuadran IV
Kuadran IV berada di kordinat (x, y) dengan x positif dan y negatif. Pada kuadran ini, sinus negatif dan kosinus positif, sehingga nilai tangen juga negatif. Beberapa rumus yang perlu diketahui dalam kuadran IV antara lain:
- sin a = -AB/AC
- cos a = BC/AC
- tan a = -AB/BC
Contoh Soal Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran
Untuk memahami perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, mari kita lihat contoh soal berikut.
Diketahui sebuah segitiga dimana sudutnya berada pada kuadran I dan memiliki nilai sinus sebesar 4/5. Tentukan nilai cosinus dan tangen dari sudut tersebut.
Solusi:
-
Kita ketahui nilai sinus dari sudut tersebut, yaitu 4/5.
-
Dalam kuadran I, semua fungsi trigonometri pada sudut tersebut positif, sehingga nilai cosinus dan tangen juga positif.
-
Berdasarkan rumus trigonometri, nilai cosinus dapat ditentukan sebagai berikut:
cos a = BC/AC
-
Maka, kita dapatkah mencari panjang sisi BC. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan teorema pythagoras, sehingga:
BC = √(AC^2 – AB^2)
-
Karena kita sudah mengetahui nilai sinus, maka kita juga dapat mengetahui nilai AB/AC, yaitu:
sin a = AB/AC
-
Dengan mengganti nilai sinus dengan 4/5, maka nilai AB/AC adalah 4/5.
-
Oleh karena itu, kita dapatkan:
BC = √(AC^2 – AB^2)
= √(1^2 – (4/5)^2)
= √(1 – 16/25)
= √(9/25)
= 3/5
-
Dengan demikian, nilai cosinus dari sudut tersebut adalah sebagai berikut:
cos a = BC/AC
= (3/5)/1 = 3/5 -
Selanjutnya, kita perlu mencari nilai tangen dari sudut tersebut. Berdasarkan rumus trigonometri, nilai tangen dapat ditentukan sebagai berikut:
tan a = AB/BC
-
Maka, kita dapatkan:
tan a = AB/BC
= (4/5)/(3/5) = 4/3
Dari contoh soal di atas, kita dapat mengetahui bahwa perbandingan trigonometri pada setiap sudut akan berbeda tergantung pada kuadran mana sudut tersebut berada. Oleh karena itu, kita perlu memahami rumus-rumus trigonometri pada setiap kuadran agar dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan benar.
Kesimpulan
Perbandingan trigonometri pada setiap sudut akan berbeda tergantung pada kuadran mana sudut tersebut berada. Oleh karena itu, kita perlu memahami rumus-rumus trigonometri pada setiap kuadran agar dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan benar. Selain itu, pemahaman terhadap perbandingan trigonometri juga berguna dalam berbagai bidang, seperti fisika, teknik, dan lain sebagainya.
