Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Pendahuluan

Segitiga siku-siku merupakan salah satu bentuk segitiga yang sisi didepannya disebut sebagai sisi miring. Sisi miring ini menjadi sangat penting karena akan memengaruhi ukuran dari sudut-sudut lain dalam segitiga siku-siku ini. Salah satu cara untuk menentukan perbandingan antar sisi dan sudut dalam segitiga sama siku adalah menggunakan trigonometri. Trigonometri merupakan cabang matematika yang mempelajari tentang perbandingan antar sudut dan sisi dalam segitiga. Pada artikel ini akan dibahas perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku beserta contohnya.

Definisi Trigonometri

Sebelum membahas lebih jauh mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, kita perlu memahami terlebih dahulu definisi trigonometri. Trigonometri merupakan ilmu yang mempelajari tentang perbandingan antara sudut dan sisi dalam suatu segitiga. Terdapat tiga fungsi trigonometri yang sering digunakan yaitu sin, cos, dan tan. Fungsi sin digunakan untuk menghitung perbandingan antara sisi miring dan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang dicari. Fungsi cos digunakan untuk menghitung perbandingan antara sisi yang bersebrangan dengan sudut yang dicari dan sisi miring. Fungsi tan digunakan untuk menghitung perbandingan antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang dicari dan sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut.

Perbandingan Trigonometri

Pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi segitiga dan sudut yang bersebrangan dengan sisi tersebut. Terdapat tiga perbandingan trigonometri yang sering digunakan yaitu sin, cos, dan tan. Perbandingan sin merupakan perbandingan antara sisi miring dan sisi yang bersebrangan dengan sudut yang dicari. Perbandingan cos merupakan perbandingan antara sisi yang bersebrangan dengan sudut yang dicari dan sisi miring. Sedangkan perbandingan tan merupakan perbandingan antara sisi yang bersebrangan dengan sudut yang dicari dan sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut.

Rumus Perbandingan Trigonometri

Perbandingan sinus pada segitiga siku-siku didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi miring dan sisi yang bersebrangan dengan sudut yang dicari. Rumus perbandingan sinus pada segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:

sin(α) = a/c

dimana a merupakan sisi yang bersebrangan dengan sudut α dan c merupakan sisi miring.

Perbandingan cosinus pada segitiga siku-siku didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi yang bersebrangan dengan sudut yang dicari dan sisi miring. Rumus perbandingan cosinus pada segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:

cos(α) = b/c

dimana b merupakan sisi yang bersebrangan dengan sudut α dan c merupakan sisi miring.

Perbandingan tangen pada segitiga siku-siku didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi yang bersebrangan dengan sudut yang dicari dan sisi yang bersebrangan dengan sudut α. Rumus perbandingan tangen pada segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:

tan(α) = a/b

dimana a merupakan sisi yang bersebrangan dengan sudut α dan b merupakan sisi yang bersebrangan dengan sudut yang tidak diketahui.

Contoh Soal

Untuk memahami lebih jelas mengenai penggunaan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, berikut ini adalah beberapa contoh soal dan cara penyelesaiannya:

Contoh 1:

Diketahui segitiga ABC dengan sudut B merupakan sudut siku-siku. Jika sisi BC = 12 cm dan sisi AB = 5 cm, maka hitunglah nilai dari sin A, cos A, dan tan A.

Pembahasan:

Dari data yang diberikan, sisi AC merupakan sisi miring dari segitiga. Untuk menghitung nilai sin A, cos A, dan tan A, maka kita perlu mengetahui nilai dari sisi AC terlebih dahulu.

AC^2 = BC^2 + AB^2
AC^2 = 12^2 + 5^2
AC^2 = 144 + 25
AC^2 = 169
AC = √169
AC = 13

Setelah mengetahui nilai dari sisi AC, kita dapat menghitung nilai dari sin A, cos A, dan tan A sebagai berikut:

sin A = AB/AC
sin A = 5/13

cos A = BC/AC
cos A = 12/13

tan A = AB/BC
tan A = 5/12

Sehingga nilai dari sin A, cos A, dan tan A adalah sebagai berikut:

sin A = 5/13
cos A = 12/13
tan A = 5/12

Contoh 2:

Diketahui segitiga XYZ dengan sudut X merupakan sudut siku-siku. Jika sisi YZ = 15 cm dan sisi XZ = 9 cm, maka hitunglah nilai dari sin Y, cos Y, dan tan Y.

Pembahasan:

Dari data yang diberikan, sisi XY merupakan sisi miring dari segitiga. Untuk menghitung nilai sin Y, cos Y, dan tan Y, maka kita perlu mengetahui nilai dari sisi XY terlebih dahulu.

XY^2 = YZ^2 + XZ^2
XY^2 = 15^2 + 9^2
XY^2 = 225 + 81
XY^2 = 306
XY = √306

Setelah mengetahui nilai dari sisi XY, kita dapat menghitung nilai dari sin Y, cos Y, dan tan Y sebagai berikut:

sin Y = YZ/XY
sin Y = 15/√306

cos Y = XZ/XY
cos Y = 9/√306

tan Y = YZ/XZ
tan Y = 15/9

Sehingga nilai dari sin Y, cos Y, dan tan Y adalah sebagai berikut:

sin Y = 15/√306
cos Y = 9/√306
tan Y = 5/3

Kesimpulan

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sangat berguna dalam menentukan nilai dari sudut-sudut dalam segitiga. Dalam segitiga siku-siku, terdapat tiga perbandingan trigonometri yang sering digunakan yaitu sin, cos, dan tan. Untuk menghitung nilai dari perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, kita perlu mengetahui nilai dari sisi-sisi segitiga terlebih dahulu. Contoh soal pada artikel ini dapat digunakan sebagai referensi dalam memahami penggunaan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.