Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Apakah Anda sering merasa kesulitan saat menghitung perbandingan panjang sisi pada segitiga siku-siku? Jangan khawatir, karena dalam artikel ini kita akan membahas perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku secara detail.

Apa itu Segitiga Siku-Siku?

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang satu sudutnya memiliki besar 90 derajat. Biasanya, sisi yang berhadapan dengan sudut 90 derajat (biasanya disebut hipotenusa) diberi label c, sedangkan sisi yang bersebrangan dengan sudut a dan b diberi label a dan b.

Menentukan Perbandingan Sudut pada Segitiga Siku-Siku

Perbandingan sudut pada segitiga siku-siku dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa rumus. Pertama-tama, kita dapat menggunakan sin, cos, dan tan untuk menghitung perbandingan sudut.

Sin

Sin adalah singkatan dari sine, yang merupakan rasio antara sisi yang bersebrangan dengan sudut a atau b dan hipotenusa. Rumusnya adalah:

sin a = a / c
sin b = b / c

Cos

Cos adalah singkatan dari cosine, yang merupakan rasio antara sisi yang bersebrangan dengan sudut a atau b dan sisi yang bersebrangan dengan sudut 90 derajat. Rumusnya adalah:

cos a = b / c
cos b = a / c

Tan

Tan adalah singkatan dari tangent, yang merupakan rasio antara sisi yang bersebrangan dengan sudut a atau b dan sisi yang bersebrangan dengan sudut 90 derajat. Rumusnya adalah:

tan a = a / b
tan b = b / a

Contoh Soal

Mari kita coba memecahkan beberapa contoh soal untuk menunjukkan bagaimana rumus di atas dapat digunakan.

Contoh Soal 1

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi a = 3 dan sisi b = 4. Hitunglah sisi c dan perbandingan sin a, cos a, dan tan a.

Pertama-tama, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi c:

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 3^2 + 4^2
c^2 = 9 + 16
c^2 = 25
c = 5

Kemudian, kita dapat menghitung perbandingan sin a, cos a, dan tan a:

sin a = a / c = 3/5
cos a = b / c = 4/5
tan a = a / b = 3/4

Contoh Soal 2

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi c = 10 dan sisi a = 6. Hitunglah sisi b dan perbandingan sin a, cos a, dan tan a.

Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi b:

c^2 = a^2 + b^2
10^2 = 6^2 + b^2
100 = 36 + b^2
b^2 = 64
b = 8

Kemudian, kita dapat menghitung perbandingan sin a, cos a, dan tan a:

sin a = a / c = 6/10
cos a = b / c = 8/10
tan a = a / b = 6/8

Kesimpulan

Sekarang Anda telah mempelajari perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan bagaimana menggunakan sin, cos, dan tan untuk menghitung perbandingan sudut. Jangan lupa untuk selalu memeriksa rumus dan teorema saat Anda menyelesaikan soal-soal matematika. Semoga berhasil!