Jika Anda tertarik dengan matematika, Anda pasti sudah familiar dengan trigonometri. Dalam matematika, trigonometri merupakan salah satu cabang yang mengkaji hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Salah satu aspek yang sangat penting dalam perhitungan trigonometri adalah perbandingan trigonometri sudut berelasi.
Apa Itu Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi?
Perbandingan trigonometri sudut berelasi adalah perhitungan untuk menghitung nilai-nilai trigonometri dari sudut-sudut tertentu. Dalam perhitungan trigonometri, ada tiga fungsi trigonometri dasar, yaitu sinus, kosinus, dan tangen. Keberhasilan perhitungan trigonometri ditentukan oleh pemahaman terhadap perbandingan trigonometri sudut berelasi.
Sudut Berelasi
Sebelum lebih jauh membahas perbandingan trigonometri sudut berelasi, Anda harus memahami tentang sudut berelasi terlebih dahulu. Sudut berelasi adalah dua sudut yang terhubung oleh sebuah garis. Sudut-sudut tersebut dapat berupa sudut-sudut suplemen, komplementer, atau berada dalam satu segitiga.
Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
Berikut ini adalah rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi:
Sinus
$$sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B$$
Kosinus
$$cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B$$
Tangen
$$tan(A ± B) = frac{tan A ± tan B}{1 ∓ tan A tan B}$$
Rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi ini sangat penting dalam perhitungan trigonometri karena dapat mempermudah perhitungan sehingga hasil akhir menjadi lebih akurat.
Contoh Perhitungan
Untuk lebih memahami bagaimana menggunakan rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi, berikut ini adalah contoh perhitungan:
Contoh 1
Diketahui sudut A = 30⁰ dan sudut B = 60⁰, hitunglah nilai dari $sin(A + B)$!
$$sin(A + B) = sin 30⁰ cos 60⁰ + cos 30⁰ sin 60⁰$$
$$sin(A + B) = frac{1}{2} times frac{1}{2} + frac{sqrt{3}}{2} times frac{sqrt{3}}{2}$$
$$sin(A + B) = frac{1}{4} + frac{3}{4} = 1$$
Contoh 2
Diketahui sudut A = 45⁰ dan sudut B = 60⁰, hitunglah nilai dari $tan(A + B)$!
$$tan(A + B) = frac{tan A + tan B}{1 – tan A tan B}$$
$$tan(A + B) = frac{tan 45⁰ + tan 60⁰}{1 – tan 45⁰ tan 60⁰}$$
$$tan(A + B) = frac{1 + sqrt{3}}{1 – frac{1}{sqrt{3}}}$$
$$tan(A + B) = frac{sqrt{3} + 3}{sqrt{3} – 1} = frac{(sqrt{3} + 3)(sqrt{3} + 1)}{2} = 4 + 2sqrt{3}$$
Kesimpulan
Perbandingan trigonometri sudut berelasi sangat penting dalam perhitungan trigonometri karena dapat mempermudah perhitungan sehingga hasil akhir menjadi lebih akurat. Terlebih lagi, pemahaman yang baik tentang perbandingan trigonometri sudut berelasi akan membuat Anda semakin mahir dalam menghitung berbagai macam soal matematika yang berkaitan dengan trigonometri.
